Teorema de Thevenin y Norton: Formula y Circuito

Al hablar de la teoría de circuitos se debe hablar del teorema de Thévenin y Norton  que aportan resultados que dependen de la tensión, impedancia y de la resistencia. Cada teorema emplea y establecen la función de la fuente modelada o equivalente en el circuito, por ello en este artículo se explica el Teorema de Thevenin y el Teorema de Norton de modo que se pueda entender su uso en los circuitos

Teorema de thevenin 1

 Teorema de Thevenin

El teorema  de Thevenin establece  que en cualquier parte de un circuito eléctrico lineal formada por fuentes y resistencias está comprendida entre dos terminales A y B y se debe reemplazar el circuito dado por otro circuito equivalente,  de modo que la tensión que cae en el circuito, la resistencia y la intensidad que lo atraviesa son las mismas y circula la misma corriente tanto en el circuito real como en el equivalente.

La corriente que pasa por la impedancia Z conectada entre los puntos A y B es proporcional al voltaje que circulo por los puntos A y B  e inversamente proporcional a la impedancia, asi se puede explicar que al conocer estos dos parámetros se puede determinar la corriente la corriente I que circula por cualquier impedancia Z.

Emplea diversas variables con las cuales se puede realizar los cálculos, las cuales son:

a) Voltaje de circuito abierto (Voc )

  • Su siglas vienen del acrónimo en inglés OC que es open circuit que significa circuito abierto.
  • Se mide entre los terminales acotados A y B cuando no existe la impedancia Z.
  • Mide un voltímetro ideal.
  • Cuando obtiene las mediciones ideales se refiere en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos.

b) Resistencia (Rth)

  • Es la resistencia equivalente a través de las terminales A y B.
  • Se realiza cuando se hace un corto circuito a las fuentes de voltaje independientes.
  • Se sustituyen las fuentes de corriente independiente con circuito abiertos.
  • Para las fuentes de voltaje independientes V = 0 o corto circuito y para las fuentes de corriente independientes I = 0 o circuito abierto.

c) Impedancia ZAB

  • ZAB Para definirla se debe anular todas las fuentes.
  • Se mide al quedar un circuito pasivo, es decir, sin fuentes.
  • Las fuentes de tensión se cortocircuitan y las de corriente se abren.
  • Se apoya en la linealidad del circuito, que da la opción de permite aplicar superposición
  • Una vez anuladas las fuentes, aplicamos una fuente de tensión E entre A y B.
  • En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB.

Características del Teorema de Thevenin

Cuando se tiene un circuito ideal donde se tiene todos los elementos eléctricos como resistencia, conductores, tensión, corriente, bobina ya sean independientes o dependientes se establecen entre 2 puntos A y B y se conecta a una impedancia exterior Z. Este teorema cuenta con características determinantes que lo dotan de detalles necesarios para su uso y descripción

  • Es uno de los teoremas de circuitos eléctricos más importantes y de mayor aplicación.
  • Fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853
  • Sin embargo fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin ), de quien toma su nombre para el teorema
  • Puede sustituirse por un circuito equivalente.
  • Esta constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia.
  • La conexión se realiza de tal forma y manera que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión y la intensidad que lo atraviesa son las mismas para el circuito real como para el circuito equivalente.
  • El teorema de Thévenin es el dual del Teorema de Norton.
  • Sirve para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales.
  • en uno muy sencillo.
  • Contiene sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).
  • El circuito equivalente tendrá una fuente y una resistencia en serie
  • Para obtener VTh (Voltaje de Thevenin), se mide el voltaje en los dos terminales A y B siendo el voltaje medido el voltaje de Thevenin.
  • Para obtener RTh (Resistencia de Thevenin), se tiene que reemplazar todas las fuentes de voltaje por corto circuitos y se mide la resistencia que hay desde los dos terminales A y B.
  • Con los datos que se obtienen se tiene la posibilidad de crea un nuevo circuito muy fácil de entender, siendo este circuito denominado el circuito Equivalente de Thevenin.
  • Permite simplificar el análisis de circuitos más complejos en un circuito equivalente simple, por medio de la sustitución de una fuente y una resistencia.
  • Se encarga de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito.
  • Circula una corriente I no depende de la fuente E, debido a la linealidad del circuito ya que la fuente E es la única que se tiene.
  • En casos sencillos, no hace falta calcular ZAB.
  • Permite aplicar superposición para facilitar las mediciones con los cálculos.
  • Al realizar la suposicion, las fuentes se van y queda el circuito original.
  • Permite que a los efectos de lo que pasa en impedancia Z, se tenga la opción de reemplazar la caja negra por su equivalente Thévenin que son la fuente VAB y la impedancia ZAB, obteniéndose una ecuación I = VAB/(ZAB +Z).

Procedimiento con el Teorema de Thevenin

Para poder realizar las mediciones y los cálculos, de modo que se pueda comprender de mejor manera la aplicación del teorema de Thevénin se puede proponer una serie de pasos de procedimientos que se deba de seguir para realizarlo de una forma eficiente y optima

Paso 1

  • Primeramente se debe tener en posesión de un circuito con terminales A y B correspondiente a la conexión de la red del circuito
  • Luego se debe desconectar el circuito de la red para determina el Voltaje VOC correspondiente a las terminales “a” y “b” .
  • Para obtener VOCes mediante un divisor de voltaje: VOC= R2(R1 + R2)/ Vs
  • Se retira la resistencia de carga RLo la red del circuito correspondiente

Paso 2

  • Se debe verificar y observar que la fuente de voltaje equivalente Voc está en serie con la resistencia de Thevénin Rth.
  • Hay que buscar RTh por lo que se debe estar cortocircuitando todas las fuentes de voltaje o abriendo el circuito de todas las fuentes de corriente.
  • Para encontrar la RThse debe colocar la fuente de voltaje independiente en corto circuito Vs = 0
  • Las resistencias que son R1y R2 están en paralelo en relación con las terminales abiertas
  • La resistencia equivalente es: RTh = R1R2(R1 + R)
  • De este modo se puede obtener el circuito equivalente de Thevénin

Paso 3

  • Se debe determinar el Voc por los métodos habituales de análisis de circuitos.
  • Luego se debe encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RL.

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Teorema de Norton

El teorema de Norton establece  que cualquier parte de un circuito lineal  formada por fuentes y resistencias puede ser reemplazado o sustituido por una única fuente de corriente equivalente  y una resistencia en paralelo con una impedancia en paralelo.

Gracias a este teorema se puede tener la opción de deducir que cualquier circuito equivalente de Thevenin también puede ser reemplazado por un equivalente de Norton.

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Características del Teorema de Norton

Cuenta con diversas características aunque similares al del teorema de Thevenin

  • Fue aplicado desde el año 1926
  • fue publicado por vez primera por un ingeniero de los Laboratorios Bell por Edward Lawry Norton
  • En el momento que se tenga que aplicar el teorema de Norton la fuente de corriente debe ser sustituida por una de tensión el terminal positivo de la fuente de corriente
  • Tiene que coincidir con el terminar positivo de la fuente de tensión en el momento de aplicar el teorema de Norton.
  • El Teorema de Norton es el dual de Thévenin.
  • Por definición el teorema de Norton permite simplificar un circuito comprendido entre dos terminales.
  • Para su uso y aplicación de función se debe plantear un circuito que tenga dos terminales, que se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia Rx.
  • Cuenta con componentes lineales.
  • Se trabaja con la corriente de cortocircuito Icc y la admitancia vista YAB = 1/ ZAB.
  • La ecuación planteada por este teorema es V = Icc/ (YAB + Y).
  • Su demostración es análoga.
  • El circuito se puede sustituir por su equivalente Norton.
  • Permite simplificar un circuito, por muy grande que sea
  • Simplifica un circuito cualquiera en un circuito con una fuente de intensidad de valor intensidad de Norton IN en paralelo con una resistencia llamada Resistencia de Norton.
  • A pesar de ser muy similar al de thevenin, pero en este caso se tiene una fuente de intensidad y una resistencia en paralelo
  • Para determinar y calcular la Resistencia de Norton  ofrece una relación donde se tiene el mismo valor que la de Thevenin.

Procedimiento para el Teorema de Norton

Este teorema es similar al teorema Thevenin sin embargo cuenta con una serie de pasos a seguir para cumplir con la finalidad de este teorema

          Paso 1

  • El circuito debe contar con 2 puntos terminales A y B.
  • Se debe encontrar la resistencia Norton.
  • Para esto se va eliminando todas las fuentes de alimentación en el circuito original ya sean las fuentes de tensión en cortocircuito y fuentes de corriente abiertas.
  • Luego se debe ir calculando la resistencia total entre los puntos de conexión abiertos.

    Paso 2

  • Ahora se debe encontrar la corriente de fuente Norton.
  • Para esto se debe ir eliminando la resistencia de carga del circuito original.
  • Luego se tiene que ir calculando la corriente a través de un corto cable que salta a través de los puntos de conexión abiertos.
  • Todo esto sucede donde solía estar la resistencia de carga.

    Paso 3

  • Después se tiene que dibujar el circuito equivalente de Norton.
  • El circuito se dibuja con la fuente de corriente Norton en paralelo con la resistencia Norton.
  • La resistencia de carga se vuelve a conectar entre los dos puntos abiertos del circuito equivalente.

    Paso 4

  • Ahora se analiza el voltaje y la corriente para la resistencia de carga siguiendo las reglas para circuitos paralelos.
  • Se une la carga al circuito equivalente conseguido.

Vídeo del Teorema de Thevenin y Norton

A continuación se muestra un vídeo donde se busca la forma que se puede profundizar los conocimientos sobre este teorema

 

 

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