La resistencia en los materiales es un estudio que se presenta en los mismos para conocer los cambios que este presenta en el momento de actuar fuerzas sobre ellos, el término resistencia viene dado por la capacidad que estos presentan de soportar y mantener su estructura, sin embargo, se presentan cambios en ellos como lo puede ser su forma lo que relaciona al termino de deformación. En el momento en que un cuerpo se presenta sometido sobre cargas externas sobre el, se presencia la relación de distintos términos que destacan en dicho proceso, en este artículo se describirá cada uno de ellos de tal manera que se pueda comprender la resistencia que los materiales presentan.
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Definición
Un material presenta una resistencia que defina la capacidad de soportas diversas fuerzas que están siendo aplicadas, de tal manera que no se rompa, esto permite que se presenten deformaciones en el material o llegue a deteriorarse al pasar el tiempo.
La resistencia de materiales permite llevar a cabo el estudio de la mecánica de los sólidos que pueden ser deformados, esto puede realizar mediante el proceso de modelos simplificados, este tipo de estudios es llevado a cabo por ingenieras que se basan en tales áreas, las cuales pueden ser: ingeniería mecánica, ingeniería estructural, ingeniería de materiales, ingeniería civil, y otros.
Para este estudio se considerar la relación de las fuerzas aplicadas, así como también los esfuerzos que estas mismas presentan, así como comportamientos de desplazamiento. Normalmente las tensiones que se generan son las que conllevan a una deformación, que altera la geometría que el material suele presentar.
El estudio de este proceso requiere conocer las geometrías que presentan los materiales antes de recibir una fuerza, ya que se requieren de diversas técnicas que permitan llevar a cabo su estudio y justificar las teorías que se presentan, se lleva a cabo los planteamientos de problemas por parte del sólido, de los cuales se puede llevar a cabo análisis y métodos numéricos que permitan obtener y entender con mayor precisión los resultados.
Resistencia y Rigidez
La resistencia que presenta un cuerpo indica la capacidad que este soporta una fuerza, una carga, u otro que genere presión en ella pero este no llegue a romperse. Pero se debe considerar que las cargas que generan las deformaciones en un material o en un cuerpo llevan a cabo un proceso de alteración en la estructura de éstos materiales, lo que relaciona a lo que se conoce como Rigidez
Cuando un cuerpo presenta menos proceso de deformación indica cuan rígido éste es, de esta manera cuando se presencien fuerzas que actúan sobre un material para poder considerarse rígido este no debe presentar deformaciones, o alteración notable en su estructura, esta deformación puede ser mínima muy difícil de observar pero que no presente límites al material de tal manera que pueda continuar con un funcionamiento normal.
El material se presenta resistente cuando su estructura soporta todo esfuerzo presente al que se le es sometido, de tal manera que su tamaño, forma características permanezcan intactas, lo cual permitirá destacar el concepto de rigidez en ellos. Cuando una estructura se mantiene presentará una alta rigidez, sin embargo, cuando la estructura de un material es deformado rápidamente y comienza a presentar cambios notables se dice que su rigidez es baja por lo tanto su resistencia a los esfuerzos no es alta.
Deformaciones
Los materiales o cuerpos que presentan una estructura pueden presentar deformación, lo que quiere decir que presenta cambios en sus dimensiones, formas, y más. Para un cuerpo la deformación viene dada cuando actúan fuerzas exteriores sobre el mismo o también por alteración de parámetros como lo es la temperatura. Se presentan los materiales como planos en el espacio donde presentan una ubicación inicial, en el momento que el cuerpo presenta las alteraciones vienen dadas fuerzas internas en él que permite que las partículas que lo conforman comiencen a interaccionar, estas fuerzas internas se presentan de manera contraria a las fuerzas externas, durante este proceso las partículas comienzan a presentar una nueva ubicación lo que es la deformación.
Las deformaciones presentan la resistencia de los materiales, además de que se pueden presentar de manera elástica, debido a la acción de fuerzas se puede presenciar la capacidad que presenta un material de soportar dichas fuerzas, de tal manera que al dejar de actuar las fuerzas externas sobre él permanece la nueva forma, es decir, que no vuelven a su lugar original.
Tipos de esfuerzo
Primeramente es importante destacar el concepto de esfuerzo, este término indica la fuerza interna que presenta la estructura interna de un material cuando se aplican fuerzas externas a ellos, por ello, las estructuras de los materiales presentan resistencia y nivel de rigidez a estos esfuerzos de tal manera que no llegan a deformarse.
La fuerza interna que presenta un cuerpo de tal manera que no llegue a romperse ni deformarse, es el esfuerzo. Por lo tanto es esencial con respecto a los términos de resistencia y rigidez de un material. Sin embargo, todo esto depende de cómo actúen las fuerzas, así como la dirección en las que estas se presenten, las posiciones que presentan las fuerzas al accionar se debe considerar por lo cual dependerá el esfuerzo que este lleve a cabo, estos estos esfuerzos pueden ser:
- Tracción: Es el esfuerzo que se presenta de manera perpendicular a la sección transversal de un material o un cuerpo, este tipo de esfuerzos genera alargamiento en el cuerpo, este es un cambio notable a simple vista.
- Compresión: Este tipo de esfuerzos se comportan de la misma manera que los esfuerzos de tracción, estos se presentan de manera perpendicular a la sección transversal del cuerpo, la diferencia en este caso es que presenta acortamientos en el material o dicho cuerpo.
- Cizalladura O Cortadura: Esfuerzos generados cuando se presentan fuerzas contrarias que actúan sobre el material o el cuerpo, estos presentan la ubicación de dos planos contiguos, por lo tanto, se lleva a cabo un proceso de deslizamiento entre ellas por lo tanto las secciones del cuerpo son afectadas
- Flexión: Este esfuerzo se presenta cuando actúan fuerzas que generan doblez en un material o en un cuerpo, por lo tanto, se presentan alargamientos en ello de tal manera que las fuerzas pueden doblarlos con facilidad, pero también puede presentar acortamientos en ellos, de manera simultánea se puede presentar ambos cambios. Por lo tanto las fibras que componen el cuerpo presentan esfuerzos sobre las fuerzas que se mantienen actuando.
Tensión
El término tensión es un concepto que viene relacionado tanto con la resistencia de los materiales como con el esfuerzo que presenta un material. La tensión es la fuerza que actúa en el cuerpo, esta genera cambios en la superficie que produce una tracción en el material.
Se destaca que las tensiones no se presentan de manera perpendicular a las superficies, estas se descomponen en componentes Normal la cual se presenta contraria al peso del cuerpo.
Enfoque de la resistencia de materiales
Cuando un sólido se presenta deformable presenta influencia de las tensiones y generar deformaciones en los cuerpos que se presentan las fuerzas actuando, esto viene dado por la acción de campos tensoriales, donde las tensiones actúan en las dimensiones de un material que presentan tales cambios.
Dependiendo de la geometría que presente un cuerpo se presentan distintos comportamientos, por ello es necesario realizar el cálculo de los esfuerzos internos que se generan en el cuerpo definidos en su superficie, de tal manera que se presente el estudio de las tensiones generadas de manera tridimensional. De esta manera se llevará a cabo el análisis de las deformaciones que se presenta a partir de dichas fuerzas presentes que generan cambios en el cuerpo.
La resistencia que presenta un material se presenta de manera esquemática de tal manera que se puede llevar a cabo un análisis de los mismos, este se encuentra comprendido por diversos materiales:
- Entre ellas se encuentra la hipótesis cinemática, esta se basa en establecer la manera en que se presentan las deformaciones, o los desplazamientos que se generan en un cuerpo, todo esto dependerá del tipo de material que se presente por su comportamiento.
- También se presenta la ecuación constitutiva, la cual permite llevar a cabo la relación entre las deformaciones y desplazamientos generados con respecto a las hipótesis cinemáticas y las tensiones que se presentan asociadas en el proceso de deformación.
- Las ecuaciones de equivalencia, eta presenta una relación básica entre las tensiones que actúan sobre un cuerpo y los esfuerzos generados por ello mismo
- Las ecuaciones de equilibrio presenta la relación entre los esfuerzos que presenta un cuerpo a las fuerzas exteriores que actúan sobre él
Este tipo de estudio se lleva a cabo realizando aplicaciones prácticas el análisis las cuales son muy sencillas. Para ello se debe llevar a cabo la construcción de un esquema ideal de cálculo el cual se encontrará formado por elementos unidimensionales o bidimensionales, luego de ello es necesario hacer uso de las fórmulas para estos temas, al aplicar las fórmulas preestablecidas dependiendo de cómo se presenten los elementos, se destaca que no es necesario llevar a cabo una deducción de las mismas, se basan en el esquema de cuatro puntos anteriormente explicados. Para llevar a cabo en la práctica la resolución es necesario seguir los siguientes pasos.
- Se lleva a cabo el cálculo de esfuerzos, para ello se requiere establecer el planteamiento de las ecuaciones de equilibrio así como las de compatibilidad, las cuales serán útiles para encontrar las fuerzas que se presentan internamente relacionadas con fuerzas que están siendo aplicadas
- Se realiza el análisis resistente, para ello se deben calcular las tensiones a partir de los esfuerzos internos. Se establece una relación entre las deformaciones que se presentan con la tensión, esto dependerá del tipo de solicitación así como de la hipótesis cinmatica.
- Se estudia el análisis de rigidez, se deben calcular los desplazamientos máximos, estos se debe realizar tomando en cuenta las fuerzas que son aplicadas o con los esfuerzos que se presentan en la parte interna. Para este análisis es necesario tomar en cuenta la hipótesis cinemática.
Para lo temas de construcción cada uno de estos términos son de gran relevancia, así como la resilencia (Ver articulo: resilencia en os materiales)
Hipótesis cinemática
La hipótesis cinemática se refiere a un cálculo matemático, generalmente se trata de una especificación matemática que relacionan y estudian los desplazamiento presenten en el proceso de deformación de un sólido, este proceso permite que se lleven a cabo los cálculos de las deformaciones que presenta dicho cuerpo, todo esto en función de los parámetros que se presentan influyentes
Se trata de llevar a cabo los cálculos de los elementos lineales presentes, así como los de comportamiento bidimensional, gracias al uso de la hipótesis cinemática permite que se obtengan las relaciones funcionales, mediante un proceso más sencillo y fácil de emplear. El concepto se usa especialmente en el cálculo de elementos lineales (por ejemplo, vigas) y elementos bidimensionales, donde gracias a la hipótesis cinemática se pueden obtener relaciones funcionales más simples. Así pues, gracias a la hipótesis cinemática se pueden relacionar los desplazamientos en cualquier punto del sólido deformable de un dominio tridimensional con los desplazamientos especificados sobre un conjunto unidimensional o bidimensional.
Hipótesis cinemática en elementos lineales
La resistencia de los materiales se propone para diversos elementos, como lo pueden ser los lineales, entre los cuales se encuentra como ejemplo las vigas y los pilares. En ellos se presenta un desplazamiento que ocurre en cualquier punto lo que permiten que sea calculado de manera específica. Por lo tanto en el caso de una viga, se puede expresar los desplazamientos ocurridos en una sola coordenada, es decir, no es necesario expresarlo en tres coordenadas, esto conllevara al uso de ecuaciones diferenciales que son sencillas y fáciles de realizar. Para el caso de los elementos lineales se presentan distintos tipos de hipótesis cinemáticas, esto dependerá del elemento unidimensional:
- La hipótesis de Navier-Bernouilli, esta se hace uso en elementos lineales que son sometidos a cambios que presenta alargamientos en ellos, esto ocurre pos las deformaciones que comienzan a presentar cortes pequeños en el material.
- La hipótesis de Timoshenko, se hace uso de esta hipótesis para los elementos que presentan flexiones que originan cambios generales en ellos, es decir, que en este caso no es por caso de deformaciones cortantes
- La hipótesis de Saint-Venant para la extensión, se hace uso en cuerpos que presentan esfuerzos comunes, especialmente para zonas de la viga alejadas de la zona de aplicación de las cargas.
- La hipótesis de Saint-Venant, presenta funcionamiento para la torsión, aplica para cuerpos o piezas prismáticas que presentan la acción de una torsión por lo tanto se presenta una fuerte rigidez por parte de ellas
- La hipótesis de Coulomb, se hace uso para cuerpos prismáticos, presentan la acción de torsión por lo tanto su rigidez se presenta torsional así como en secciones circulares
Hipótesis cinemática en elementos superficiales
Los elementos superficiales son casos distintos a los anteriormente explicados, en el caso de placas o laminas que presenten la acción de flexión presenta el uso de dos hipótesis, de las cuales se destaca relación con respecto a la hipótesis de vigas, estas hipótesis son
- hipótesis de Love-Kirchhoff
- hipótesis de Reissner-Mindlin
Relación entre esfuerzos y tensiones
Generalmente los procesos de deformaciones abarcan distintos términos en relación, entre ellos se puede destacar la teoría de la elasticidad, pero también se presentan conceptos de gran importancia como lo es la geometría que presenta un cuerpo o material.
Es necesario tener un conocimiento claro de las tensiones y conocer el nivel de resistencia que presenta un material para poder soportarlas, además al conocer los desplazamientos generados se presenta el análisis y estudio de la rigidez del material lo que ofrecerá las condiciones de funcionamiento en que este se presenta. Esto permite llevar a cabo un diseño mecánico de un cuerpo o material de manera específica según cada uno de estos términos relacionados.
Por ello se presenta la relación de las tensiones y los esfuerzos en un material, cuando se generan tensiones en un cuerpo de tal manera que comiencen a presentarse desplazamientos que abarca la teoría de la elasticidad debido a los cambios que genera en él; el desplazamiento presente puede ser calculado de manera sencilla que aplicar lo conceptos de elasticidad, se puede realizar por métodos directos que relacionen la resistencia del material, lo cual proporcionara tal información.
Elementos lineales o unidimensionales
El cálculo de tensiones se puede llevar a cabo dependiendo de la manera en que se presente el elemento, para los elementos linéalos o unidimensionales presentan cierta manera de hacer el cálculo de tensiones, esto se puede obtener a partir del uso de diversas fórmulas que abarcan términos relacionados. La combinación de fórmulas es de:
- Para la flexión se hace uso de la fórmula de Navier
- Se hace uso de la fórmula de Collignon-Jourawski y la fórmula del cálculo de tensiones para la torsión
En el caso del cálculo de desplazamientos para este tipo de elementos se puede realizar de distintas maneras, haciendo uso de métodos directos que permiten la obtención rápida del mismo, estos métodos son:
- La ecuación de la curva elástica
- Método matricial conocido como los teoremas de Mohr
- Métodos energéticos, que abarcan distintos teoremas como lo puede ser los teoremas de Castigliano
- Métodos computacionales
Elementos superficiales o bidimensionales
En el caso de los elementos que son bidimensionales o superficiales se les es aplicado otro tipo de métodos para llevar a cabo los cálculos necesarios. En primer caso se hace uso de la teoría de palcas de Kirchhoff que permite realizar el análogo bidimensional de una teoría ya dispuesta por Euler-Bernouilli sobre la teoría de vigas. Además se lleva a cabo los cálculos de láminas que son análogos bidimensionales, este método permite realizar el cálculo de arcos
Como se presenta un análogo bidimensional se hace uso de la ecuación de Lagrange, esto es por el caso de una placa de la ecuación de la curva elástica a partir del cual se hace un análisis de la deflexión del plano medio de la placa. Además, en el caso para el cálculo de las placas se hace uso de los métodos variacionales, los cuales son muy usados y recomendados para esta área.
Relación entre esfuerzos y desplazamientos
Como se pudo observar anteriormente el estudio de la rigidez asocia los términos de esfuerzos y desplazamientos, por ello es importante tener en consideración estos términos en el momento de realizar ciertas aplicaciones que requieran conocer las fuerzas que se encuentran actuando en algún cuerpo o material, en ciertos casos se dice que algunos elementos que son resistentes al presentar fuerzas que actúan sobre él, este puede no superar los desplazamiento ocasionados.
Para llevar a cabo el cálculo de las deformaciones se debe realizar a partir de los esfuerzos que el cuerpo presenta, este cálculo se determina desde distintos métodos que permitirán un conocimiento y entendimiento de relación del mismo con el proceso de deformación ocurrido. Los métodos más comunes son
- Teorema de Castigliano
- Fórmulas vectoriales de Navier-Bresse
- Ecuación de la curva elástica
- Método matricial de la rigidez
Estos son las más útiles y comunes para obtención de dicho resultado, sin embargo también se usan otros métodos numéricos para los casos más complejos
Ecuación Constitutiva
Las ecuaciones constitutivas se basan en explicar el comportamiento de un cuerpo, un material, de tal manera que se realice un estudio de las mismas, para estas ecuaciones se hace uso de manera explicita las ecuaciones de Lamé-Hooke, las cuales se basan en la elasticidad lineal. Para la especialización de estas ecuaciones se destacan que se basan en elementos que son lineales y superficiales, en el caso de los elementos lineales se lleva acabo un calculo de secciones donde actúan las tensiones en cualquier punto del material, de tal manera que en ese punto se pueda explicar las deformaciones ocurridas
Para el caso de los elementos superficiales los cuales se presentan sometidos a flexiones, se hacen uso de las ecuaciones de Hooke las cuales se basan explicitamente en las placas, con un comportamiento elástico, así como estructural, de tal manera que al realizar los cálculos se hace uso de ecuaciones constitutivas de plasticidad
Ecuaciones de Equivalencia
Las ecuaciones de equivalencia se basan en expresar de manera detallada los esfuerzos generados en el momento de presentarse la acción de las tensiones, generando cambios se llevan a cabo el uso de las ecuaciones de equilibrio las cuales se basan en relacionar las fuerzas que actúan directamente sobre el material. De tal manera que se comiencen a detallar los esfuerzos generados internamente, esto permitirá que las deformaciones sean estudiadas directamente.
Ecuaciones de Equilibrio
Estas ecuaciones se encargan de relaciones los esfuerzos internos en un material en el momento que comienza a presentar una resistencia, ya que se presentan fuerzas exteriores aplicadas a ellos, se hace uso de las ecuaciones de equilibrio tanto para los elementos lineales como para los elementos bidimensionales, de tal manera que se presente el uso de las ecuaciones elásticas relaciona con los esfuerzos del proceso, es decir, para este caso no son consideradas las tensiones
Un tema interesante es el proceso de hacer un vidrio ya que el mismo se caracteriza por cierta resistencia y otros términos relaciones que permiten llevar a cabo su proceso de creación (Ver artículo: como se hace el vidrio)